Jak wprowadzić geometrię w pierścieniach grupowych? Jak zdefiniować odległości. Jakie zanurzenia zastosować.

Problem R-LWE rozpatrywany jest zwykle dla krat ideałowych, skonstruowanych w oparciu o wielomiany cyklotomiczne. W tego typu kratach można efektywnie wykonywać obliczenia, używając transformaty NTT. Jednak pewne ataki, wyszukujące ideały główne w pierścieniach cyklotomicznych, są niepokojące dla ogólnego bezpieczeństwa krat cyklotomicznych. Tutaj zauważamy, że pierścienie izomorficzne z kratami cyklotomicznymi to szczególne rodzaje pierścieni grupowych. Do konstrukcji można jednak użyć innych pierścieni grupowych, otrzymując struktury, w których da się liczyć równie efektywnie i zachować wyższe bezpieczeństwo. Post oparty na artykule Chenga, Zhanga i Zhuanga, w którym autorzy badają pierścień grpowy nad grupą dihedralną i liczbami całkowitymi.

Do szybkiego wykonywania obliczeń można wykorzystywać pierścienie grupowe.

Jak kraty się mają do pierścieni grupowych - przyjrzyjmy się podobieństwom. Przedstawimy definicje obu struktur, a nastepnie przyjrzymy się problemom kratowym w kontekście pierścieni grupowych.